Metody i układy arytmetyki komputerowej

Autor: Janusz Biernat

ISBN: 83-7085-590-3
Wydanie: 2, 2001 r.
Format: B5, s. 170
Oprawa: miękka
Wydawnictwo: PWR

O książce

Książka zawiera wyjaśnienie podstawowych algorytmów arytmetycznych stosowanych we współczesnych komputerach. Obejmuje to podstawowe działania arytmetyki stałoprzecinkowej i zmiennoprzecinkowej, takie jak: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i obliczanie pierwiastka kwadratowego, a także metody obliczania wartości funkcji elementarnych (trygonometrycznych, logarytmicznej i wykładniczej oraz hiperbolicznych). Dla poszczególnych działań omówiono sposoby kontroli poprawności wyników oraz zapewnienia wymaganej dokładności obliczeń.
Opisy formalne omawianych metod i algorytmów zilustrowano rozwiązaniami układowymi w postaci struktur logicznych. Omówiono również sposoby przyspieszania działań arytmetycznych. Dla przedstawionych układów podano standardowe charakterystyki ich złożoności i szybkości działania.
W zamieszczonym na końcu dodatku podano skrócony opis standardu zmiennoprzecinkowego IEEE 754/854.
Książka jest przeznaczona dla studentów kierunku informatyka, inżynierów zajmujących się praktyczną implementacją zasad arytmetyki komputerowej oraz dla wszystkich, którzy chcieliby poznać odpowiedzi na pytania: jak liczy komputer i dlaczego wykonuje to tak szybko?

Spis treści

Wstęp

1. Od zera do komputera

2. Reprezentacja liczb

2.1. Systemy stałobazowe (ze stałą podstawą)
2.2. Reprezentacja liczb ujemnych w systemach stałobazowych
2.3. Systemy naturalne i konwersje podstawy
2.3.1. Konwersja podstawy w systemach naturalnych
2.3.2. Konwersja do bazy skojarzonej w systemach naturalnych
2.3.3. Konwersja podstawy w systemach dwójkowych
2.3.4. Pseudonaturalne reprezentacje liczb ujemnych
2.4. Systemy uzupełnieniowe
2.4.1. Dwójkowe systemy uzupełnieniowe
2.4.2. Dwójkowe quasi-symetryczne reprezentacje spolaryzowane
2.4.3. Związek reprezentacji uzupełnieniowej z reprezentacją w systemie SD
2.5. Systemy resztowe
2.5.1. Konwersja z systemu stałobazowego na system resztowy
2.5.2. Konwersja z systemu resztowego na system stałobazowy
2.5.3. System kwadratowo-resztowy QRNS
2.6. Reprezentacje zmiennoprzecinkowe
2.6.1. Jednoznaczność reprezentacji zmiennoprzecinkowej
2.6.2. Dokładność i zakres reprezentacji zmiennoprzecinkowej
2.7. Logarytmiczna reprezentacja liczb

3. Podstawowe działania arytmetyczne

3.1. Dodawanie i odejmowanie
3.1.1. Dodawanie i odejmowanie w naturalnych systemach pozycyjnych
3.1.2. Dodawanie i odejmowanie w systemie znak-moduł
3.1.3. Dodawanie i odejmowanie w systemie ze znakowaną cyfrą
3.1.4. Dodawanie i odejmowanie w systemach uzupełnieniowych
3.1.5. Dodawanie wieloargumentowe
3.1.6. Dodawanie i odejmowanie w systemie resztowym
3.2. Mnożenie
3.2.1. Mnożenie w systemie stałobazowym
3.2.2. Mnożenie w systemach uzupełnieniowych
3.3. Dzielenie
3.4. Mnożenie i dzielenie sekwencyjne w systemach resztowych
3.5. Obliczanie pierwiastka kwadratowego
3.6. Działania zmiennoprzecinkowe
3.6.1. Zaokrąglanie wyniku
3.6.2. Cyfra chroniąca i cyfry zaokrąglenia
3.6.3. Kumulacja błędów podczas wykonywania działań arytmetycznych

4. Logika układów cyfrowych

4.1. Algebra logiki i funkcje logiczne
4.2. Elementy konstrukcyjne układów cyfrowych
4.2.1. Bramki (funktory) logiczne proste
4.2.2. Elementy pamiętające - przerzutniki i rejestry
4.2.3. Ocena złożoności układów cyfrowych
4.3. Cyfrowe układy arytmetyki
4.3.1. Sumator 1-bitowy - struktury i charakterystyki AT
4.3.2. Inne elementarne układy arytmetyczne - struktury i charakterystyki AT
4.4. Granice szybkości działań arytmetycznych

5. Działania arytmetyczne w systemach dwójkowych

5.1. Dodawanie i odejmowanie w systemach dwójkowych
5.1,1. Dodawanie i odejmowanie w naturalnym systemie dwójkowym
5.1.2. Dodawanie i odejmowanie w dwójkowych systemach uzupełnieniowych
5.1.3. Dodawanie i odejmowanie w systemie znak-moduł
5.1.4. Dodawanie i odejmowanie w kodach dwójkowych z obciążeniem
5.1.5. Dodawanie i odejmowanie w systemie ze znakowaną cyfrą
5.1.6. Dodawanie wielooperandowe w naturalnym systemie dwójkowym
5.1.7. Dodawanie i odejmowanie dwójkowe w systemie resztowym RNS
5.1.8. Dodawanie i odejmowanie z nasycaniem
5.2. Skalowanie
5.3. Sekwencyjne algorytmy mnożenia

5.3.1. Mnożenie w systemie stałobazowym
5.3.2. Mnożenie sekwencyjne liczb ze znakiem w systemach dwójkowych
5.4. Dzielenie sekwencyjne
5.4.1. Dzielenie odtwarzające (restytucyjne)
5.4.2. Dzielenie nieodtwarzające (nierestytucyjne)
5.5. Obliczanie pierwiastka kwadratowego

6. Szybkie sumatory

6.1. Sumator z antycypacją przeniesień
6.2. Sumator z przeskokiem przeniesień
6.3. Sumatory warunkowe
6.4. Sumatory wielokolumnowe

7. Metody Przyśpieszania mnożenia

7.1. Redukcja liczby iloczynów częściowych
7.1.1. Algorytm Bootha
7.1.2. Rozszerzony algorytm Bootha
7.1.3. Realizacja układowa algorytmu Bootha
7.1.4. Inne modyfikacje algorytmu Bootha
7.1.5. Przekodowanie mnożnika w systemie uzupełnień do 1
7.2. Strukturalizacja układów mnożących
7.2.1. Modułowa konstrukcja układów mnożących
7.2.2. Akumulacja iloczynów częściowych
7.3. Matrycowe układy mnożące

8. Metody szybkiego dzielenia

8.1. Uproszczenie i przyśpieszanie porównania
8.2. Dzielenie w spotęgowanej podstawie
8.3. Matrycowe układy dzielące
8.4. Szybki algorytm obliczania pierwiastka kwadratowego

9. Metody obliczeniowe arytmetyki komputerowej

9.1. Dzielenie numeryczne
9.1.1. Przybliżanie ilorazu wymiernego jego skończonym rozwinięciem
9.1.2. Dzielenie metodą mnożenia przez odwrotność dzielnika
9.2. Metody obliczania wartości funkcji elementarnych
9.3. Procedury normalizacji addytywnej i multyplikatywnej
9.3.1. Funkcja wykładnicza
9.3.2. Funkcja logarytmiczna
9.3.3. Funkcje trygonometryczne
9.3.4. Odwrotne funkcje trygonometryczne
9.3.5. Funkcje hiperboliczne
9.4. Metoda rotacji wektora w układzie współrzędnych (CORDIC)

10. Jednostka arytmetyczno-logiczna

10.1. Jednostka stałoprzecinkowa
10.2. Arytmometr zmiennoprzecinkowy

D1. Standardy zmiennoprzecinkowe IEEE 754/854
D1.1. Reprezentacja liczb w standardzie IEEE 754
D1.2. Wyjątki, ich obsługa, tryby zaokrąglania

Literatura
Słownik polsko-angielski ważniejszych terminów