Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań

ISBN 978-83-206-1640-8
Autor: Tomasz P. Zieliński
Wydawnictwo:WKŁ

O książce

W książce w sposób przystępny dokonano przejścia
od matematycznych podstaw teorii sygnałów analogowych
do współczesnych zastosowań analizy i przetwarzania sygnałów
cyfrowych. Niezbędne rozważania matematyczne zilustrowano
licznymi przykładami obliczeniowymi, rysunkami oraz programami komputerowymi, napisanymi w języku Matlab.
Poza klasycznymi tematami, takimi jak filtracja analogowa
i cyfrowa oraz ciągła i dyskretna transformacja Fouriera, opisano
także zagadnienia bardziej zaawansowane: filtrację adaptacyjną,
estymację rekursywną oraz nowoczesne metody analizy
częstotliwościowej i czasowo-częstotliwościowej sygnałów,
w tym transformację falkową i zespoły filtrów. Podano również
podstawy: kodowania i rozpoznawania sygnału mowy, kompresji
MP3 sygnału audio, analizy i przetwarzania obrazów oraz cyfrowej modulacji wielotonowej, stosowanej m.in. w szybkich telefonicznych modemach ADSL oraz w lokalnych bezprzewodowych sieciach komputerowych typu Wi-Fi.
Książka jest podręcznikiem akademickim. W zamierzeniu autora każdy z rozdziałów stanowi zamkniętą całość, odpowiednią do oddzielnej lektury, dlatego część przedstawionego materiału będzie się w niewielkim stopniu powtarzać, ale zazwyczaj w nieco innej formie.

Książka jest adresowana do pracowników naukowych wyższych
uczelni, słuchaczy studiów doktoranckich, studentów zgłębiających tajniki cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz praktykujących inżynierów zainteresowanych własnym rozwojem.


Przedmowa
Celem niniejszej książki jest w miarę całościowe przedstawienie podstaw cyfrowego przetwarzania sygnałów. Ich znajomość jest niezwykle istotna w czasach, w których obserwuje się zdecydowane preferowanie rozwiązań opartych na technice cyfrowej a nie analogowej. Tendencja ta jest wyraźnie obserwowana od wielu lat i jest wynikiem coraz większej dostępności, także cenowej, bardzo wydajnych układów cyfrowych (mikroprocesorów i mikrokontrolerów, pamięci oraz układów peryferyjnych, takich jak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet przetwarzania cyfrowego nad analogowym (niezmienności czasowej sposobu przetwarzania danych, spowodowanej brakiem zależności od starzejących się i zmieniających swoje właściwości elementów elektronicznych). W związku z tym coraz częściej obserwuje się projektowanie układów elektronicznych, w których jak najwcześniej następuje przetworzenie sygnałów analogowych na postać cyfrową i realizowanie algorytmu przetwarzania całkowicie w postaci operacji arytmetycznych na liczbach, reprezentujących wartości chwilowe spróbkowanych sygnałów analogowych. Ten scenariusz jest powszechny wszędzie. Przykładem mogą być różnorakie systemy sterowania i nadzoru: przemysłowe, wojskowe, medyczne. Dodatkowo w epoce multimedialnej szeroko przetwarzane i analizowane są cyfrowe sygnały mowy, muzyki (audio), obrazy i ich sekwencje (wideo, telewizja).
Wszędzie tam, gdzie znajduje się procesor przetwarzający cyfrowe dane pomiarowe mamy do czynienia z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów. Okazuje się jednak, że niezależnie od źródła tych sygnałów podstawowe metody ich przetwarzania i analizy są identyczne lub bardzo podobne.
Dlaczego tak się dzieje? Ponieważ w każdym przypadku patrzymy na sygnał jako na funkcję zmienną w czasie, lub przestrzeni, i wykorzystujemy znane, ogólnie dostępne narzędzia analizy matematycznej tych funkcji, czyli na przykład stosujemy osiemnastowieczne przekształcenie Fouriera lub mającą dopiero kilkanaście lat transformację falkową do częstotliwościowej analizy sygnałów.
Zdaniem autora nie można mówić o przetwarzaniu sygnałów cyfrowych bez nawiązania do teorii (analizy i przetwarzania) sygnałów analogowych, czyli teorii funkcji ciągłych. Analiza i przetwarzanie danych cyfrowych są nierozerwalnie związane z analizą i przetwarzaniem sygnałów analogowych. Najczęściej dane cyfrowe są spróbkowaną wersją ("kopią') danych analogowych i ich analiza ma nam dać informacje nie o "kopii", ale o "oryginale". Narzędzia stosowane w obu przypadkach i ich właściwości wzajemnie się przy tym przenikają. Filtry cyfrowe wywodzą się z filtrów analogowych, implementowana na komputerach dyskretna transformacja Fouriera (stosowana przykładowo w bardzo popularnym obecnie standardzie kompresji muzyki mp3) powstała z "całkowego" szeregu Fouriera, zaś transformacja Z pełni podobną rolę w świecie liniowych, niezmiennych w czasie układów dyskretnych jak transformacja Laplace'a w świecie układów analogowych.
Z tego powodu niniejsza książka będzie podróżą po wielu kontynentach. Znajdą się w niej: elementy teorii sygnałów analogowych i obwodów elektrycznych (rozdziały l - 6), podstawowe (rozdziały 7 - 13) i bardziej zaawansowane (rozdziały 14 - 18) metody cyfrowej analizy i przetwarzania sygnałów oraz ich wybrane, ciekawe zastosowania (rozdziały 19 - 23). Autorowi zawsze będzie przyświecał podstawowy cel, aby pokazać związki i przenikanie się świata "analogowego" i "cyfrowego". Równocześnie nacisk zostanie położony nie na istniejące "wzory mnemotechniczne", dające inżynierowi gotowe recepty ,jak żyć" dzisiaj, ale zamykające drogę dalszego rozwoju jutro, tylko na staranne matematyczne wytłumaczenie rozpatrywanych kwestii, które pozwoli na dalsze, samodzielne, świadome poruszanie się Czytelnika w dziedzinach dla niego nowych.
Pierwsze wytłumaczenie zawsze będzie jak najprostsze. Główną intencją autora jest "odczarowanie" tematów pozornie trudnych i "rzucenie mostów" pomiędzy brzegami z pozoru odległymi.
W książce tej nie ma nic nowego. Wszystko już było. W dużej części składa się ona z prostych wyprowadzeń i przekonywujących wytłumaczeń, które zostały wyłowione z setek książek i artykułów - morza słów - i skrzętnie zapamiętane. Więc po co ją napisano? Autor z przykrością stwierdza, że sam mozolnie całymi latami odkrywał niektóre proste prawdy. I tak jak podczas wspinaczki w górach, po każdym "podejściu" odsłaniał mu się "nowy widok". Wędrówka ta już trwa ponad dwadzieścia lat. I na pewno do szczytu jest jeszcze bardzo daleko. Ale może warto pokazać innym drogę "na skróty", podjąć próbę dopasowania elementów "łamigłówki" oraz syntezy własnych przemyśleń.
Książka jest podręcznikiem akademickim. W zamierzeniu autora każdy z rozdziałów stanowi zamkniętą całość, odpowiednią do oddzielnej lektury, dlatego część przedstawionego materiału będzie się w niewielkim stopniu powtarzać, ale zazwyczaj w nieco innej formie.
...
Autor ma nadzieję, że choć w niewielkiej części udało mu się zrealizować swoje ambitne zamierzenia. Dlatego z zawstydzeniem i pokorą przedstawia Czytelnikowi skromny wynik swojej pracy.
Kraków, wrzesień 2005 Tomasz P. Zieliński

Spis treści:

Przedmowa
Wykaz oznaczeń
Wykaz skrótów
1. Sygnały i ich parametry 1
1.1. Pojęcia podstawowe 1
1.2. Klasyfikacja sygnałów 2
1.3. Sygnały deterministyczne 4
1.3.1. Parametry 4
1.3.2. Przykłady 7
1.3.3. Sygnały zespolone 13
1.3.4. Rozkład sygnałów na składowe 14
1.3.5. Funkcja korelacji własnej i wzajemnej 14
1.3.6. Splot sygnałów 17
1.3.7. Transformacja Fouriera 22
1.4. Sygnały losowe 24
1.4.1. Zmienne losowe 24
1.4.2. Procesy losowe, stacjonarność, ergodyczność 26
1.4.3. Funkcje korelacji i kowariancji, gęstość widmowa
mocy 28
1.4.4. Estymatory parametrów i funkcji 30
1.4.5. Filtracja sygnałów losowych 34
1.5. Przykład ćwiczenia komputerowego 35
2. Podstawy matematyczne analizy sygnałów
deterministycznych 39
2.1. Przestrzenie sygnałów deterministycznych 39
2.2. Dyskretne reprezentacje ciągłych sygnałów
deterministycznych 41
2.3. Ciągłe reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych
– przekształcenia całkowe 47
2.4. Reprezentacje sygnałów dyskretnych – przestrzenie
wektorowe 50
2.5. Przykład ćwiczenia komputerowego 60
3. Szereg Fouriera 63
3.1. Ortogonalne funkcje bazowe 63
3.2. Harmoniczne zespolone funkcje bazowe 65
3.3. Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe 66
3.4. Przykład obliczeniowy 67
3.5. Przykład ćwiczenia komputerowego 68
3.6. Szereg Fouriera sygnałów dyskretnych – dyskretne
przekształcenie Fouriera 71
4. Całkowe przekształcenie Fouriera 74
4.1. Definicja 74
4.2. Podstawowe właściwości 75
4.3. Transformaty Fouriera wybranych sygnałów 79
4.4. Widmo iloczynu i splotu dwóch sygnałów 87
4.5. Twierdzenie o próbkowaniu 93
4.6. Widmo sygnału spróbkowanego 97
4.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 101
5. Układy analogowe 103
5.1. Analogowe układy LTI 103
5.2. Transmitancja układu analogowego, zera i bieguny 107
5.3. Przekształcenie Laplace’a, transmitancja Laplace’a 112
5.4. Wykresy Bodego 116
5.5. Złożone układy analogowe LTI 118
5.6. Analiza matematyczna wybranych układów
elektrycznych 120
5.7. Przykłady projektowania 124
5.8. Przykład ćwiczenia komputerowego 129
6. Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa 131
6.1. Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych 132
6.2. Transformacja częstotliwości 139
6.3. Filtry Butterwortha 146
6.4. Filtry Czebyszewa typu I 157
6.5. Filtry Czebyszewa typu II 161
6.6. Sprzętowa implementacja filtrów analogowych 165
7. Dyskretyzacja sygnałów analogowych 173
7.1. Podstawy 173
7.2. Przetworniki analogowo-cyfrowe 179
7.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe 184
7.4. Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego
i cyfrowo-analogowego 185
8. Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych 192
8.1. Widmo Fouriera sygnałów dyskretnych 192
8.1.1. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów ciągłych 193
8.1.2. Szereg Fouriera dla sygnałów ciągłych 193
8.1.3. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów dyskretnych 194
8.1.4. Szereg Fouriera dla sygnałów dyskretnych, czyli dyskretne
przekształcenie Fouriera 198
8.2. Przykłady dyskretnych transformat Fouriera
sygnałów 202
8.3. Interpretacja dyskretnego przekształcenia Fouriera 206
8.4. Tor przetwarzania sygnałów podczas analizy
częstotliwościowej 210
8.5. Dyskretne okna czasowe 212
8.5.1. Okna nieparametryczne 212
8.5.2. Okna parametryczne 217
8.6. Przykłady analizy częstotliwościowej z wykorzystaniem
funkcji okien 220
8.7. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i funkcji gęstości
widmowej mocy 226
9. Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji
Fouriera 231
9.1. Metoda bezpośrednia 231
9.2. Algorytm Goertzela 234
9.3. Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych
transformat Fouriera 236
9.4. Transformacja świergotowa – lupa w dziedzinie
częstotliwości 239
9.5. Szybka transformacja Fouriera – algorytmy radix-2 241
9.5.1. Podział w dziedzinie czasu – DIT (Decimation
in Time) 241
9.5.2. Podział w dziedzinie częstotliwości – DIF (Decimation
in Frequency) 252
9.6. Szybka transformacja Fouriera dla sygnałów
rzeczywistych 255
9.7. Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera 257
9.8. Wyznaczanie DCT metodą szybkiej transformacji
Fouriera 258
10. Układy dyskretne 260
10.1. Układy dyskretne LTI 260
10.2. Algorytm filtracji sygnałów za pomocą dyskretnych
układów LTI 265
10.3. Transformacja Z 267
10.4. Odwrotna transformacja Z 270
10.5. Właściwości transformacji Z 274
10.6. Transmitancja układów dyskretnych 275
10.7. Przykłady projektowania układów dyskretnych
metodą „zer i biegunów” 280
10.8. Przykład ćwiczenia komputerowego 284
11. Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych 288
11.1. Wymagania stawiane filtrom cyfrowym 289
11.2. Metoda Yule’a-Walkera 291
11.3. Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej 291
11.4. Metoda dopasowanej transformacji Z 293
11.5. Metoda transformacji biliniowej 293
11.6. Przykłady projektowania filtrów w języku Matlab 297
11.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 304
12. Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych 307
12.1. Wprowadzenie 308
12.2. Metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości 313
12.3. Metoda optymalizacji średniokwadratowej 317
12.4. Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm
Remeza) 321
12.5. Metoda okien 325
12.6. Filtry specjalne 339
12.6.1. Filtr Hilberta 339
12.6.2. Filtr różniczkujący 345
12.6.3. Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego 347
12.6.4. Przykład ćwiczenia komputerowego 351
12.7. Synchronizacja próbek wejściowych i wyjściowych
filtra 353
13. Algorytmy filtracji cyfrowej 356
13.1. Klasyczne struktury filtrów cyfrowych 356
13.2. Struktura zmiennych stanu 361
13.3. Inne struktury filtrów cyfrowych 363
13.4. Splot liniowy i kołowy 364
13.5. Algorytmy szybkiego splotu sygnałów dyskretnych 371
13.6. Algorytmy sekcjonowanego szybkiego splotu sygnałów
dyskretnych 373
13.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 376
14. Filtry adaptacyjne 379
14.1. Wprowadzenie 379
14.2. Podstawy filtracji adaptacyjnej 380
14.3. Filtracja optymalna – filtr Wienera 382
14.4. Gradientowe filtry adaptacyjne 384
14.5. Filtry adaptacyjne LSM – bez pamięci 386
14.6. Filtry adaptacyjne LS (RLS) – filtry z pamięcią 388
14.7. Przykłady zastosowań 391
14.8. Przykład ćwiczenia komputerowego – filtr adaptacyjny
(N)LMS 394
15. Liniowa estymacja rekursywna 399
15.1. Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS
i WRLS 399
15.2. Metoda minimalno-średniokwadratowa. Filtr Kalmana 408
16. Zaawansowane metody analizy częstotliwościowej
sygnałów 420
16.1. Wprowadzenie 420
16.2. Modelowanie parametryczne AR, MA i ARMA 423
16.2.1. Podstawy 423
16.2.2. Model AR 426
16.2.3. Model MA 427
16.2.4. Model ARMA 429
16.2.5. Podsumowanie 430
16.3. Metody podprzestrzeni 430
16.3.1. Podstawy 430
16.3.2. Metoda Pisarenki 432
16.3.3. Metody pochodne: MUSIC, EV i MV 435
16.3.4. Metoda ESPRIT 437
16.3.5. Metody podprzestrzeni sygnału (składowych
głównych) 439
16.4. Przykład ćwiczenia komputerowego 440
17. Metody czasowo-częstotliwościowej analizy
sygnałów 443
17.1. Problem analizy czasowo-częstotliwościowej 444
17.2. Transformacja Gabora 450
17.3. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT 455
17.4. Transformacja falkowa 459
17.5. Transformacja Wignera-Ville’a 472
17.6. Reprezentacje czasowo-częstotliwościowe z klasy
Cohena 477
17.7. Przykłady zastosowań 486
17.8. Przykład ćwiczenia komputerowego 493
18. Zespoły filtrów 496
18.1. Wprowadzenie 496
18.2. Pojęcia podstawowe 500
18.2.1. Decymator i interpolator 500
18.2.2. Dekompozycja polifazowa sygnałów 503
18.2.3. Decymator i interpolator w zapisie polifazowym 506
18.3. Opis matematyczny zespołu filtrów 507
18.3.1. Analiza jednej gałęzi 507
18.3.2. Analiza wszystkich gałęzi 511
18.3.3. Zapis polifazowy zespołu filtrów 512
18.3.4. Warunek perfekcyjnej rekonstrukcji 514
18.4. Zespoły filtrów z modulacją zespoloną 515
18.4.1. DFT jako modulowany zespół filtrów 516
18.4.2. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT
jako modulowany zespół filtrów 518
18.4.3. Uogólniony modulowany zespół filtrów
oparty na DFT 519
18.5. Zespoły filtrów z modulacją kosinusową 527
18.5.1. Równania, budowa 527
18.5.2. Projektowanie filtrów prototypowych 533
18.6. Implementacja programowa zespołu filtrów
standardu MPEG audio 539
19. Projekt LPC-10: podstawy kompresji i rozpoznawania
sygnału mowy 545
19.1. Wprowadzenie 545
19.2. Model generacji sygnału mowy 549
19.3. Układ decyzyjny „mowa dźwięczna/bezdźwięczna” 551
19.4. Wyznaczanie filtra traktu głosowego 557
19.5. Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC-10 563
19.6. Przykład programu komputerowego 566
19.7. Od kodowania do rozpoznawania mowy 569
20. Projekt LPC-10: kompresja sygnału mowy – metody
zaawansowane 577
20.1. Metoda Durbina-Levinsona 577
20.2. Filtry kratowe 581
20.3. Przykładowy program komputerowy 590
21. Projekt MPEG AUDIO: psychoakustyczna kompresja
dźwięku 592
21.1 Wprowadzenie do standardu MPEG audio 593
21.2. Podstawy modelowania psychoakustycznego 594
21.3. Modele psychoakustyczne standardu MPEG audio 603
21.3.1. Model psychoakustyczny I 603
21.3.2. Model psychoakustyczny II 604
21.3.3. Program komputerowy 612
21.4. Zespoły filtrów w standardzie MPEG audio 618
21.5. Kodowanie dźwięku na poziomach MP1 i MP2 631
21.5.1. Algorytm kompresji i dekompresji 631
21.5.2. Program komputerowy 638
22. Projekt OBRAZ: podstawy analizy i przetwarzania
sygnałów dwuwymiarowych 647
22.1. Wprowadzenie do świata 2D i 3D 649
22.2. Transformacje ortogonalne 2D obrazów 658
22.2.1. Dyskretna transformacja Fouriera 658
22.2.2. Dyskretna transformacja kosinusowa 663
22.2.3. Dowolna transformacja ortogonalna – interpretacja
współczynników 665
22.3.4. Program komputerowy 668
22.3. Filtracja 2D obrazów 670
22.3.1. Splot 2D 670
22.3.2. Projektowanie filtrów 2D 674
22.3.3. Przykładowe filtry 2D 683
22.3.4. Program komputerowy 686
22.4. Falkowa dekompozycja 2D obrazów 690
22.4.1. Jednowymiarowa predykcyjna transformacja
falkowa 691
22.4.2. Związki pomiędzy klasyczną a predykcyjną t
ransformacją falkową 697
22.4.3. Program komputerowy do falkowej dekompozycji
obrazów 700
22.5. Przykłady zastosowań 707
22.5.1. Kompresja JPEG i MPEG 707
22.5.2. Znaki wodne w obrazach 715
22.5.3. Dopasowywanie do siebie obrazów cyfrowych 718
22.5.4. Detekcja linii w inżynierii materiałowej - transformacja
Hougha 730
22.2.5. Algorytmiczna stabilizacja obrazu w zastosowaniach
medycznych 733
22.5.6. Systemy nawigacji wspomagające zabiegi
medyczne 737
23. Projekt MODEM ADSL: szybki dostęp do Internetu
po linii telefonicznej 740
23.1 Podstawy modulacji 741
23.2. Cyfrowe modulacje wielotonowe 745
23.3. Standard ADSL 748
23.4. Modulator-demodulator DMT 751
23.5 Źródła zniekształceń i zakłóceń 754
23.6 Wybrane zagadnienia implementacyjne 759
23.6.1. Identyfikacja odpowiedzi impulsowej kanału 759
23.6.2. Korekcja czasowa kanału – skracanie czasu trwania
odpowiedzi impulsowej 764
23.6.3. Synchronizacja blokowa 767
23.6.4. Korekcja częstotliwościowa kanału 769
23.6.5. Estymacja przepływności bitowej 770
23.6.6. Właściwy dobór korektora czasowego 773
23.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 773
24. Projekt FAZA: estymacja chwilowego przesunięcia
fazowego 778
24.1. Estymatory proste 778
24.2. Estymatory złożone 781
24.3. Przykłady algorytmów 782
24.4. Przykładowy program komputerowy 786
25. EPILOG: implementacja algorytmów DSP
na procesorach sygnałowych 787
25.1 Wprowadzenie do budowy i programowania
procesorów DSP 788
25.2. Splot sygnałów na procesorze DSP 791
25.3. Wybrane zagadnienia implementacyjne 796
25.3.1. Specyfika budowy i zastosowań procesorów
sygnałowych 796
25.3.2. Podstawy pisania i uruchamiania programów 800
25.3.3. Zaawansowane narzędzia 803
25.3.4. Przykład projektowania filtra IIR 805
25.4. Przykładowa aplikacja procesora DSP 807
25.5. Procesory DSP a układy programowalne FPGA 808
25.6. Przyszłość – czy jesteśmy trendy? 810
Literatura 813
Dodatki 823
D.1. Wykaz programów 823
D.2. Wersja elektroniczna programów 824
Skorowidz 825