Sygnały i systemy

Podręcznik akademicki będący systematycznym wykładem z zakresu sygnałów i systemów. Przedstawiono w nim: sygnały analogowe i dyskretne, proste przekształcenia sygnałów, składowe parzyste i nieparzyste sygnałów, sygnały uogólnione, próbkowanie i splot sygnałów, a także rodzaje systemów (z pamięcią, bez pamięci, liniowe, stacjonarne, o stałych skupionych, SLS, blokowe). Zaprezentowano równania systemów w dziedzinie czasu, splot w systemach liniowych, przekształcenie Laplace’a, przekształcenie Z, transmitancje, oraz stabilność systemów. Opisano również reprezentację analogowych sygnałów okresowych za pomocą szeregów, przekształcenia Fouriera sygnałów analogowych i dyskretnych oraz ich zastosowania i dyskretne przekształcenie Fouriera. Wszystkie zagadnienia zilustrowano starannie wybranymi przykładami, podano różnorodne metody, procedury i techniki obliczeniowe, opatrzono komentarzami umożliwiającymi lepsze zrozumienie omawianych tematów oraz załączono wiele zadań do samodzielnego rozwiązania.
Odbiorcy książki: studenci kierunków elektronika, elektrotechnika i automatyka wyższych uczelni oraz wszyscy zainteresowani poszerzeniem wiadomości z tego zakresu.

Spis treści:

Wprowadzenie 9
1. Sygnały 15
1.1. Wiadomości wstępne 15
1.2. Matematyczna reprezentacja sygnałów 17
1.3. Sygnały okresowe 21
1.4. Przykłady sygnałów elementarnych 27
1.4.1. Sygnały analogowe o ograniczonej energii i skończonym czasie trwania 27
1.4.2. Sygnały analogowe o ograniczonej energii i nieskończonym czasie trwania 28
1.4.3. Sygnały analogowe o ograniczonej mocy 31
1.4.4. Sygnały dyskretne o ograniczonej energii i skończonym czasie trwania 35
1.4.5. Sygnały dyskretne o ograniczonej energii i nieskończonym czasie trwania 37
1.4.6. Sygnały dyskretne o ograniczonej mocy 39
1.4.7. Inne sygnały 40
1.5. Proste przekształcenia sygnałów 41
1.5.1. Przesunięcie w czasie 41
1.5.2. Zmiana skali czasu 42
1.5.3. Inwersja czasu 43
1.5.4. Mnożenie sygnałów 44
1.6. Składowe parzyste i nieparzyste sygnałów 45
1.7. Sygnały uogólnione 46
1.7.1. Dystrybucja Diraca 47
1.7.2. Podstawowe własności dystrybucji Diraca 50
1.7.3. Związek dystrybucji Diraca ze skokiem jednostkowym 51
1.7.4. Pochodna dystrybucji 53
1.7.5. Przykłady i zastosowania 54
1.8. Próbkowanie sygnałów 56
1.9. Splot sygnałów 58
1.9.1. Splot sygnałów dyskretnych 58
1.9.2. Splot sygnałów czasu ciągłego 61
1.10. Zadania 64
Literatura 70

2. Systemy 71
2.1. Wiadomości wstępne 71
2.2. Systemy z pamięcią i bez pamięci 73
2.3. Zmienne stanu 75
2.4. Stabilność 76
2.5. Systemy liniowe 78
2.6. Systemy stacjonarne 83
2.7. Systemy o stałych skupionych 86
2;8. Systemy SLS 88
2.9. Schematy blokowe 91
2.10. Zadania 99
Literatura 104

3. Równania systemów w dziedzinie czasu 106
3.1. Systemy SLS czasu ciągłego 106
3.1.1. Równania wejście-wyjście 106
3.1.2. Systemy pierwszego rzędu 107
3.1.3. Systemy drugiego rzędu 113
3.1.4. Dyskusja 118
3.2. Systemy SLS czasu dyskretnego 118
3.2..1. Równania wejście-wyjście 118
3.2.2. Systemy pierwszego rzędu 120
3.3. Schematy blokowe i równania systemu 123
3.4. Dyskretyzacja równań czasu ciągłego 126
3.5. Zadania 130
Literatura 138

4. Splot w systemach liniowych 139
4.1. Systemy SLS czasu dyskretnego 139
4.1.1. Relacja splotowa sygnałów wejściowego i wyjściowego 139
4.1.2. Porównanie opisu splotowego i opisu za pomocą równań różnicowych 142
4.2. Systemy SLS czasu ciągłego 142
4.3. Systemy liniowe niestacjonarne 147
4.4. Zadania 149
Literatura 151

5. Przekształcenie Laplace'a 152
5.1. Podstawy matematyczne 152
5.2. Własności transformaty Laplace'a 155
5.3. Odwrotne przekształcenie Lap1ace'a - rozkład na ułamki 163
5.3.1. Wstęp 163
5.3.2. Rozkład na ułamki liniowe 165
5.3.3. Rozkład z wykorzystaniem ułamków kwadratowych 169
5.4. Zastosowanie transformaty do analizy systemów SLS 171
5.4.1. Rozwiązywanie równań różniczkowych 171
5.4.2. Systemy drugiego rzędu 175
5.5. Zadania 178
Literatura 185

6. Przekształcenie Z 186
6.1. Podstawy matematyczne 186
6.2.. Związek transformaty Z i transformaty Laplace'a 190
6.3. Własności transformaty Z 192
6.4. Obliczanie odwrotnej transformaty Z 199
6.4.1. Wstęp 199
6.4.2. Metoda bezpośredniego dzielenia 200
6.4.3. Rozkład na ułamki 201
6.4.4. Rozkład funkcji X(z ^-1) na ułamki liniowe 201
6.4.5. Rozkład funkcji X(z ^-1) z wykorzystaniem ułamków kwadratowych 204
6.4.6. Przykład obliczania transformaty odwrotnej funkcji niewymiernej 206
6..4.7. Rozkład funkcji X(z) 207
6.5. Zastosowanie transformaty Z do analizy systemów SLS 209
6.6. Zadania 215
Literatura 220

7. Transmitancje 221
7.1. Własności transmisyjne systemów czasu ciągłego 221
7.1.1. Transmitancja systemu czasu ciągłego 221
7.1.2. Właściwości transmitancji 225
7.1.3. Charakterystyki częstotliwościowe 227
7.1.4. Transmitancje systemów złożonych 232
7.1.5. Wykresy Bodego 241
7.1.6. Asymptotyczne wykresy Bodego 245
7.2. Własności transmisyjne systemów czasu dyskretnego 249
7.2.1. Transmitancja systemu czasu dyskretnego 249
7.2.2. Charakterystyki częstotliwościowe 253
7.2.3. Transmitancje systemów złożonych 259
7.3. Zadania 259
Literatura 271

8. Stabilność 272
8.1. Wiadomości wstępne 272
8.2. Stabilność systemu czasu ciągłego 273
8.2.1. Definicja stabilności 273
8.2.2. Warunki stabilności sytemu SLS 275
8.2.3. Kryterium Hurwitza 278
8.2.4. Kryterium Routha 283
8.2.5. Kryterium Nyquista 286
8.3. Stabilność systemów czasu dyskretnego 294
8.3.1. Definicja stabilności 294
8.3.2. Warunki stabilności systemu SLS 296
8.3.3. Kryterium Jury 299
8.3.4. Uzupełnienie 303
8.3.5. Kryterium Nyquista 304
8.4. Zadania 306
Literatura 311

9. Reprezentacja analogowych sygnałów okresowych za pomocą szeregów 313
9.1. Podstawy matematyczne 313
9.1.1. Przestrzenie sygnałów 313
9.1.2. Sygnały ortogonalne 315
9.1,3. Aproksymacja sygnałów 320
9.2. Szereg Fouriera 323
9.2.1. Postać trygonometryczna 323
9.2.2. Postać wykładnicza 329
9.2.3. Właściwości szeregu Fouriera 335
9.3. Analiza systemów SLS o wymuszeniach okresowych 340
9.4. Zadania 342
Literatura 346

10. Przekształcenie Fouriera sygnałów analogowych i jego zastosowania  347
10.1. Podstawy matematyczne 347
10.2. Przekształcenie Fouriera w sensie granicznym 350
10.3. Właściwości CTFT 352
10.4. Transmitancja częstotliwościowa 366
10.5. Częstotliwościowa analiza systemów SLS 370
10.6. Filtracja 374
10.6.1. Pojęcia podstawowe 374
10.6.2. Transformacja częstotliwości 378
10.6.3. Liniowość fazy 380
10.6.4. Filtr idealny 381
10.7 Zadania 383
Literatura 390

11. Próbkowanie sygnałów 391
11.1. Próbkowanie impulsowe 391
11.1.1. Twierdzenie o próbkowaniu 391
11.1.2. Odtwarzanie sygnału z próbek 396
11.1.3. Widmo sygnału spróbkowanego impulsowo - postać bezpośrednia 397
11.2. Rekonstrukcja sygnału z zastosowaniem interpolacji 398
11.2.1. System próbkująco-pamiętający 398
11.2.2. Odcinkowo liniowa aproksymacja sygnału 400
11.3. Aliasing częstotliwościowy 402
11.4. Próbkowanie widma 406
11.5. Zadania 407
Literatura 411

12. Przekształcenie Fouriera sygnałów dyskretnych i jego zastosowania 412
12.1. Podstawy matematyczne 412
12.2. Przekształcenie Fouriera sygnałów o skończonej mocy 416
12.3. Właściwości DTFT 417
12.4. Transmitancja częstotliwościowa 425
12.5. Częstotliwościowa analiza systemów SLS 427
12.6. Dyskretne przetwarzanie sygnałów analogowych 431
12.6.1. Zasada przetwarzania 431
12.6.2. Przetwarzanie z wykorzystaniem systemu SLS czasu dyskretnego 434
12.6.3. Niezmienniczość odpowiedzi impulsowej 437
12.6.4. Przykłady 438
12.7. Zadania 442
Literatura 477

13. Dyskretne przekształcenie Fouriera 448
13.1. Podstawy matematyczne przekształcenia 448
13.2. Estymacja widma sygnałów analogowych 453
13.3. Dyskretny szereg Fouriera 460
13.4. Właściwości DFT 463
13.5. Splot cykliczny 468
13.5.1. Splot w dziedzinie czasu 468
13.5.2. Splot w dziedzinie częstotliwości 471
13.6. Twierdzenie Parsevala 472
13.7. Zadania 473
Literatura 476
Indeks 477