Teoria miary (EN)

O książce (tylko w języku angielskim)

Ten nowoczesny kurs wprowadzający koncentruje się na pojęciach i ideach teorii miary, podkreślając jej teoretyczny aspekt. Głównym celem jest zapoznanie z teorią miary nowego pokolenia studentów – zarówno matematyki, jak i nauk ścisłych – oferując im z jednej strony tekst z kompletnymi, rygorystycznymi i szczegółowymi dowodami (brak takich szczegółów od dawna jest przedmiotem krytyki, co widać w licznych recenzjach czytelników na Amazonie, narzekających na autorów, którzy „pomijają ‘oczywiste’ kroki” lub stosują uwagi typu „jest to oczywiste” w sytuacjach wcale nieoczywistych). Z drugiej strony Kubrusly przedstawia unikalny zbiór zadań z pełnymi wskazówkami. Autor zachęca czytelników do aktywnego udziału w budowaniu teorii, dając im realną szansę na głębsze zrozumienie zagadnień, które pomogli współtworzyć. Zadania te, umieszczone na końcu każdego rozdziału, obejmują uzupełnienia i rozszerzenia teorii, dodatkowe przykłady i kontrprzykłady oraz wyniki pomocnicze. Są integralną częścią głównego tekstu, co odróżnia je od tradycyjnych zadań wykonywanych w klasie czy w domu.

Wyjaśnienie pojęcia:
teoria miary – bada warunki, w których możliwe jest całkowanie. Rozważa różne sposoby określania „rozmiaru” zbioru.
Jest studiowana w ramach matematyki czystej, ale stanowi też podstawę dla studentów statystyki i rachunku prawdopodobieństwa, inżynierii oraz inżynierii finansowej.

Najważniejsze cechy:

• Opracowana przy minimalnych wymaganiach wstępnych (analiza wstępna, a dla rozdziału 5 – algebra liniowa)

• Zawiera 140 klasycznych zadań z teorii miary

• Starannie zaprezentowane kluczowe elementy teorii w zwartej formie

Spis treści:
Mierzalność; Miara; Całka; Całkowalność; Przestrzenie L^p; Zbieżność; Rozkład; Rozszerzenie; Iloczyn