Wykład z teorii liczb i kryptografii

Książka ta jest poświęcona związkom teorii liczb z kryptografią. Do zrozumienia omawianych w niej problemów nie jest właściwie potrzebna znajomość algebry ani teorii liczb. Można tu bowiem znaleźć definicje wszystkich niezbędnych pojęć i dowody wielu prostych twierdzeń. Wykład jest prowadzony w przystępny i interesujący sposób, z wieloma trafnie dobranymi przykładami. Na końcu każdego rozdziału znajdują się ćwiczenia umożliwiające sprawdzenie nabytych wiadomości, a na końcu książki – poprawne do nich odpowiedzi.

Spis treści

Przedmowa
Przedmowa do drugiego wydania
Od tłumacza

Rozdział 1. Kilka zagadnień elementarnej teorii liczb

1.1. Oszacowanie czasu wykonywania działań arytmetycznych
1.2. Podzielność i algorytm Euklidesa
1.3. Kongruencje
1.4. Zastosowania do problemu rozkładu na czynniki

Rozdział 2. Ciała skończone i reszty kwadratowe

2.1. Ciała skończone
2.2. Reszty kwadratowe i prawo wzajemności

Rozdział 3. Kryptografia

3.1. Proste systemy kryptograficzne
3.2. Macierze szyfrujące

Rozdział 4. Publiczne klucze

4.1. Idea systemów z publicznym kluczem
4.2. System RSA
4.3. Logarytm dyskretny
4.4. Pakowanie plecaka
4.5. Protokoły o zerowej wiedzy i przekazy nierozróżnialne

Rozdział 5. Liczby pierwsze i rozkład na czynniki

5.1. Liczby pseudopierwsze
5.2. Metoda p
5.3. Metoda faktoryzacji Fermata i bazy rozkładu
5.4. Faktoryzacja za pomocą ułamków łańcuchowych
5.5. Metoda sita kwadratowego

Rozdział 6. Krzywe eliptyczne

6.1. Podstawowe pojęcia
6.2. Systemy kryptograficzne, w których używa się krzywych eliptycznych
6.3. Test pierwszości, w którym używa się krzywych eliptycznych
6.4. Rozkład na czynniki za pomocą krzywych eliptycznych

Odpowiedzi do ćwiczeń
Skorowidz