Wstęp do matematyki, wydanie 2

Przedmiot Wstęp do matematyki, wykładany na pierwszym roku studiów matematycznych i informatycznych na uniwersytetach i politechnikach, ze względu na swój abstrakcyjny charakter stanowi pewne novum dla świeżo upieczonych studentów. Zawiera treści, które często początkowo wydają się trudne, gdyż są odmienne od tych nauczanych w szkole, ale po zrozumieniu okazują się fascynujące.
Autor, odwołując się wielokrotnie do intuicji Czytelnika, w przystępny sposób wprowadza nas w świat zbiorów (przeliczalnych, nieprzeliczalnych), kwantyfikatorów, funkcji, relacji i stopniowo zapoznaje z formalizacją teorii i języka matematyki. Liczne komentarze oraz ciekawe, starannie dobrane przykłady ułatwiają przyswajanie materiału. Zadania zamieszczone na końcu rozdziałów oraz odpowiedzi i wskazówki do nich umożliwiają sprawdzenie opanowanej wiedzy.

Spis treści

Przedmowa

O. Wstęp do wstępu

l. Rachunek zdań

l.1. Podstawowe pojęcia
1.2. Tautologie i dowody
1.3. Ważniejsze prawa rachunku zdań
1.4. Zadania

2. Zbiory

2.1. Co to jest zbiór?
2.2. Działania na zbiorach
2.3. Własności działań na zbiorach
2.4. Zadania

3. Kwantyfikatory

3.1. Podstawowe pojęcia
3.2. Prawa rachunku kwantyfikatorów
3.3. O dowodach słów kilka
3.4. Działania uogólnione na zbiorach
3.5. Zadania

4. Indukcja matematyczna i rekursja

4.l. Indukcja matematyczna
4.2. Rekursja
4.3. Zadania

5. Funkcje

5.l. Pojęcie funkcji
5.2. Własności funkcji
5.3. Obrazy i przeciwobrazy
5.4. Zadania

6. Relacje

6.1. Pojęcie relacji
6.2. Własności relacji
6.3. Relacje równoważności
6.4. Relacje porządku
6.5. Zadania

7. Równoliczność zbiorów

7.1. Zbiory równoliczne
7.2. Zbiory nierównoliczne
7.3. Porównywanie mocy zbiorów
7.4. Zadania

8. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne

8.1. Podstawowe pojęcia
8.2. Zbiory przeliczalne
8.3. Zbiory mocy continuum
8.4. Zadania

9. Kilka trudniejszych dowodów

10. Odpowiedzi i wskazówki do zadań

Dodatki

A. Aksjomaty teorii mnogości
B. Liczby porządkowe
C. Liczby kardynalne

Bibliografia
Skrowidz